【公開授業】中学1年生数学　～比例の利用~

＜　学習のポイント　＞

① 問題文の意味を理解しよう。（点Pの移動を考える）
②「ｙ＝aｘ」の式を作ろう。（三角形の面積を求める）
③ 文章アレルギーを克服しよう。（読むのを諦めない）

(1)の解説　（ｙをｘの式で表す）

①　ｙは「三角形ABPの面積」
②　ｘは「点Ｐが出発してからの秒数」

まず、この２点を問題文から読み取れますか？

①から、ｙは面積のことなので「ｙ＝なになに」の式を作ればよいのですね。

それと、図から「高さ５ｃｍ」がわかります。
三角形の面積の公式に高さ５cmも代入できるみたい。

「　面積　＝　底辺　×　高さ　　÷　２　」は
「　　ｙ　＝　底辺　×　５ｃｍ　÷　２　」となります。

下のイラストでここまでを整理しておきましょう！

今度は、底辺の長さを考えてみましょう。（一番生徒を悩ませる部分）

とりあえずBPが底辺だとわかるはずです。でも長さは？
なんと点Ｐが動いているのですよ！「許せないッ！」

でも簡単。「底辺」＝「秒速２cm」×「ｘ秒」だと思いませんか？
１秒経つと底辺は２cm、２秒経つと底辺は４cmになることから考えればよいのです。

よって、底辺は「２ｘ」とわかりました。

この底辺２ｘをさっきの式に代入すると、
ｙ＝底辺×５ｃｍ÷２
ｙ＝２ｘ×５ｃｍ÷２
ｙ＝10ｘ÷２
ｙ＝５ｘ

（１）の解答は、ｙ＝5ｘでした！

(2)の解説　（ｘの変域を求める）

ｘと底辺の関係性を表にしてみましょう！

ｘ（秒）	0	1	2	3	4	5
底辺BP(cm)	0	2	4	6	8	10

ｘ（秒）は０～５の範囲だとわかりますね。
・長方形の辺BC＝10cm
・点Ｐの移動距離＝秒速２cm×５秒で10cm

だからｘが５(秒）を超えたら、点Ｐが長方形からポーンと飛び出します(笑)

つまり、ｘの変域が０～５なので「ｘは０以上で５以下」です。
これを不等式にすると「０≦ｘ≦５」となります。

（２）の解答は、０≦ｘ≦５でした！

(3)の解説　（三角形ABPの面積が15cm²の時、ｘを求める）

面積が15cm²になるということはｙ＝15なのです。
だから、（１）で求めたｙ＝５ｘにそのまま代入しましょう！

ｙ＝５ｘ
15＝５ｘ　※ｙに15を代入。
ｘ＝３

（３）の解答は、３秒後でした！

＜　最後に　＞

今回のよく出る難問、いかがでしたか？

【文章問題の解法】
「読解」→「作図・作表」→「立式」→「計算」→「解答」

この手順をふめば、どんな問題も必ず解けるようになりますよ。

まず、文章問題では読解から始めます。その内容から「イメージ」をつかむのです。
その後、何を求めるべきかがわかるので答えも出せるはず。